Dynamics of elastic bodies connected by a thin soft inelastic layer

We extend the study [1] devoted to the dynamic response of a structure made of two linearly elastic bodies connected by a thin soft adhesive layer made of a Kelvin Voigt type nonlinear viscoelastic material to the case of a Generalized Standard Material with a positive definite quadratic density of free energy. A concise formulation in terms of an evolution equation in a Hilbert space of possible states with finite energy makes it possible to identify the asymptotic behavior, when some geometrical and mechanical parameters tend to their natural limits, like the response of the two bodies connected by a mechanical constraint. Its law has the same structure as that of the adhesive but with coefficients accounting for the relative behavior of the parameters. Résumé On étend au cas d’un matériau standard généralisé l’étude [1] consacrée à la réponse dynamique d’un assemblage de deux corps linéairement élastiques liés par une couche adhésive mince et molle constituée d’un matériau viscoélastique non linéaire de type Kelvin-Voigt. Une formulation concise en termes d’équation d’évolution dans un espace de Hilbert d’états possibles d’énergie mećanique finie permet d’identifier le comportement asymptotique, lorsque des paramètres géométriques et mécaniques tendent vers leurs limites naturelles, comme celui de la réponse de l’assemblage des deux corps par une liaison mécanique. Sa loi a la même structure que celle de l’adhésif mais avec des coefficients rendant compte du comportement relatif des paramètres.